גיאומטריה של המישור

(מהדורה מורחבת)

 

תוכן הספר:

 

חלק א' - המשולש

פרק ראשון - קטעים וזויות

קטע

זוית

מדידת זויות

חוצה זוית

זוית שטוחה וזוית ישרה

זוית חדה וזוית קהה

זויות צמודות

זויות קודקודיות

 

פרק שני - חפיפת משולשים

הגדרת המשולש

סוגי משולשים לפי צלעות

סוגי משולשים לפי זויות

חוצה זוית במשולש

תיכון (חוצה צלע) במשולש

גובה במשולש

משולשים חופפים

משפט חפיפה ראשון (צלע, זוית, צלע)

משפט חפיפה שני (זוית, צלע, זוית)

משפט חפיפה שלישי (צלע, צלע, צלע)

משולש שווה שוקיים

הדלתון

 

פרק שלישי - צלעות וזויות במשולש

זוית חיצונית למשולש

צלעות וזויות במשולש

סכום שתי צלעות במשולש

משפט חפיפה רביעי (צלע, צלע, זוית)

היטל

 

פרק רביעי - ישרים מקבילים

סוגי זויות בין ישרים

ישרים מקבילים

אקסיומת המקבילים

סכום הזויות במשולש

סכום הזויות במרובע

סכום הזויות במצולע

 

פרק חמישי - אנך אמצעי וחוצה זוית

חפיפת משולשים וסכום הזויות במשולש

אנך אמצעי (מפגש האנכים האמצעים במשולש)

חוצה זוית (מפגש חוצי הזויות במשולש)

 

פרק שישי - משולש ישר זוית

סכום הזויות החדות

משולש ישר זוית שזויותיו החדות הן  30°  ו-  60° 

התיכון ליתר במשולש ישר זוית

הגובה ליתר במשולש ישר זוית

 

פרק שביעי - בעיות בניה לחלק א'

קטעים

זויות

בנית משולשים - משפטי החפיפה

חוצה זוית במשולש

תיכון

גובה

ישרים מקבילים

סכום הזויות במשולש

תכונות האנך האמצעי וחוצה הזוית

משולש ישר זוית

בניות מתקדמות של משולשים

 

חלק ב' - מרובעים

פרק שמיני - המקבילית

הגדרת המקבילית

תכונות המקבילית

 

פרק תשיעי - מקביליות מיוחדות

מלבן

מעוין

ריבוע

 

פרק עשירי - טרפז

טרפז

טרפז ישר זוית

טרפז שווה שוקיים

 

פרק אחת עשרה - קטע אמצעים

קטע אמצעים במשולש

קטע האמצעים בטרפז

מפגש התיכונים במשולש

מפגש הגבהים במשולש

 

פרק שתים עשרה - בעיות בניה לחלק ב'

מקבילית

מלבן

מעוין

ריבוע

טרפז

טרפז ישר זוית

טרפז שווה שוקיים

קטע אמצעים

מפגש התיכונים

 

חלק ג' - המעגל

פרק שלוש עשרה - קשתות ומיתרים במעגל

הגדרת המעגל

זוית מרכזית

מיתרים ומרחקיהם מהמרכז

 

פרק ארבע עשרה - זויות במעגל

זוית היקפית

זוית היקפית הנשענת על קוטר

זויות היקפיות ומיתרים

זוית פנימית במעגל

זוית חיצונית למעגל

 

פרק חמש עשרה - משיק למעגל

משיק

שני משיקים למעגל

זוית בין משיק למיתר

שני מעגלים

 

פרק שש עשרה - מעגל חוסם וחסום

מעגל חוסם משולש

מעגל חסום במשולש

מרובע חסום במעגל

מרובע חוסם מעגל

מצולע חסום במעגל ומצולע חוסם מעגל

 

פרק שבע עשרה - בעיות בניה לחלק ג'

קשתות ומיתרים

זוית מרכזית והיקפית

משיק

מעגל חוסם משולש

מעגל חסום במשולש

מצולעים חסומים וחוסמים

 

חלק ד' - שטחים

פרק שמונה עשרה - שטחי מרובעים ומשולש

שטחי ריבוע ומלבן

שטח מקבילית

שטח משולש

שטח טרפז

שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים

 

פרק תשע עשרה - משפט פיתגורס

משפט פיתגורס

משפט פיתגורס המורחב

נוסחת הרון

 

פרק עשרים - היקף המעגל ושטחו

היקף המעגל ואורך הקשת

שטח העגול ושטח הגזרה

 

פרק עשרים ואחת - בעיות בניה לחלק ד'

שטחים

משפט פיתגורס

היקף המעגל ושטחו

 

חלק ה' - פרופורציה ודמיון

פרק עשרים ושתיים - פרופורציה

פרופורציה בין מספרים

פרופורציה בין קטעים

תכונת חוצה הזוית במשולש

 

פרק עשרים ושלוש - משולשים דומים

משולשים דומים

משפט דמיון ראשון (צלע, זוית, צלע)

משפט דמיון שני (זוית, זוית)

משפט דמיון שלישי (צלע, צלע, צלע)

משפט דמיון רביעי (צלע, צלע, זוית)

קטעים מתאימים במשולשים דומים

שטחי משולשים דומים

 

פרק עשרים וארבע - דמיון משולשים במרובעים ובמעגל

דמיון משולשים במרובעים

דמיון משולשים במעגל - מיתרים וזויות

דמיון משולשים במעגל - משיק

 

פרק עשרים וחמש - דמיון מצולעים, פרופורציות במשולש ישר זוית ובמעגל

דמיון מצולעים

פרופורציות במשולש ישר זוית

פרופורציות במעגל

 

פרק עשרים ושש - בעיות בניה לחלק ה'

פרופורציות ותכונת חוצה הזוית

דמיון משולשים

 

נספח - רשימת המשפטים והנוסחאות

המשולש

מרובעים

המעגל

פרופורציה ודמיון

נוסחאות לשטחים

 

T: 03-6476186

F: 03-6476214
 

© 2020 כל הזכויות שמורות לבני גורן הוצאה לאור

 

 Icon made by Freepik from www.flaticon.com