הנדסה חלק א'

 

תוכן הספר:

 
פרק ראשון - קטעים
מושגי יסוד והגדרות, אקסיומות ומשפטים
קרן וקטע, סימון ומדידת קטעים, שוויון קטעים, אמצע קטע
חיבור וחיסור קטעים
חישוב אורכי קטעים בעזרת פתרון משוואות
הוכחות עם קטעים
תרגילים לחזרה - קטעים

פרק שני - זויות
זוית, סימון ומדידת זויות, שוויון זויות
חיבור וחיסור זויות
מציאת זויות בעזרת פתרון משואוות
הוכחות עם זויות
חוצה זוית
זוית שטוחה, זוית ישרה, זוית של 360º
זוית חדה וזוית קהה
זויות צמודות
זויות קודקודיות
ישרים ניצבים, אנך אמצעי לקטע, מרחק
תרגילים לחזרה - זויות
נספח לפרק שני - זויות הרשומות עם מעלות ודקות


פרק שלישי - ישרים מקבילים
משפט הפוך
משפט שקול
ישרים מקבילים וזויות מתאימות - הגדרות
המשפט היסודי - אם הזויות המתאימות שוות אז הישרים מקבילים
המשפט ההפוך - אם הישרים מקבילים אז הזוית המתאימות שוות
זויות מתחלפות וזויות חד צדדיות - הגדרות
המשפט המרכזי - אם קיים קשר בין הזויות אז הישרים מקבילים
המשפט ההפוך - אם הישרים מקבילים אז קיים קשר בין הזויות
בעיות שונות - ישרים מקבילים
תרגילים לחזרה - ישרים מקבילים

פרק רביעי - המשולש
הגדרת המשולש וסימונו
סוגי המשולשים לפי הצלעות
סוגי המשולשים לפי הזויות
היקפו של משולש
קודקוד המשותף לשני משולשים
צלע המשותפת לשני משולשים
זוית המשותפת לשני משולשים
חוצה זוית במשולש
תיכון (חוצה צלע) במשולש
גובה במשולש
אנך אמצעי לצלע במשולש
בעיות שונות - קטעים מיוחדים במשולש
שרטוט ציור עפ"י נתונים
תרגילים לחזרה - המשולש


פרק חמישי - סכום הזויות במשולש
חישובים פשוטים עם זויות במשולש
חישובי זויות במשולש בעזרת משוואות
משולש ישר זוית - סכום הזויות
קטעים מיוחדים במשולש - סכום הזויות
ישרים מקבילים וסכום הזויות במשולש
זוית חיצונית למשולש
משולש שווה שוקיים - סכום הזויות (יסודות)
משולש שווה שוקיים - סכום הזויות (הרחבה)
משולש שווה צלעות - סכום הזויות
תרגילים לחזרה - סכום הזויות במשולש
נספח לפרק חמישי - זויות ששוקיהן מקבילות או מאונכות בהתאמה

פרק שישי - סכום הזויות במרובע ומצולעים
סכום הזויות במרובע
סכום הזויות במצולע קמור
סכום הזויות החיצוניות למצולע קמור
מצולעים משוכללים
מספר האלכסונים במצולע
תרגילים לחזרה - סכום הזויות במרובע ובמצולעים

פרק שביעי - חפיפת משולשים
מושג ההתאמה
משולשים חופפים - מושגים ראשונים
משולשים חופפים בעלי חלקים משותפים - מושגים ראשונים
משפט חפיפה ראשון
משפט חפיפה שני
משפט חפיפה שלישי
שימוש בחפיפת משולשים להוכחת שוויון צלעות וזויות
נתונים שאינם מספיקים לחפיפה
זוית חיצונית, חיבור וחיסור זויות - חפיפת משולשים
חיבור וחיסור קטעים - חפיפת משולשים
חפיפת משולשים המכסים חלקית זה את זה
שתי חפיפות של משולשים
ישרים מקבילים וחפיפת משולשים
סכום הזויות במשולש וחפיפת משולשים
חפיפת משולשים ללא ציור
בעיות שונות - חפיפת משולשים
תרגילים לחזרה - חפיפת משולשים
נספח לפרק שביעי - הוכחות של משפטי החפיפה השני והשלישי
 
פרק שמיני - משולש שווה שוקיים - חפיפת משולשים, הדלתון
תכונותיו של משולש שווה שוקיים
משפטים שבעזרתם מוכיחים שמשולש הוא שווה שוקיים
בעיות שונות - משולש שווה שוקיים (כולל חפיפה)
משולש שווה צלעות - חפיפת משולשים
הדלתון
תרגילים לחזרה - משולש שווה שוקיים - חפיפת משולשים, הדלתון

פרק תשיעי - תכונות הצלעות והזויות במשולש (אי שוויונים)
אי שוויונים בגיאומטריה והוכחה בשלילה
תכונת הזוית החיצונית למשולש
מול הצלע הגדולה במשולש נמצאת הזוית הגדולה
מול הזוית הגדולה במשולש נמצאת הצלע הגדולה
סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית
הפרש שתי צלעות במשולש קטן מהצלע השלישית
תרגילים לחזרה - תכונות הצלעות והזויות במשולש (אי שוויונים)

פרק עשירי - משפט חפיפה רביעי, מפגש האנכים האמצעיים וחוצי הזויות במשולש
משפט חפיפה רביעי למשולשים ישרי זוית
משפט חפיפה רביעי
משופע והיטל, מרחק נקודה מישר
מפגש האנכים האמצעיים לצלעות במשולש
מפגש חוצי הזויות במשולש
תרגילים לחזרה - משפט חפיפה רביעי, מפגש האנכים האמצעיים וחוצי הזויות במשולש
נספח לפרק עשירי - הוכחה של משפט חפיפה רביעי ושל המשפט שבו הזוית היא מול הצלע הקטנה
 
פרק אחד עשר - משולש ישר זוית
משולש ישר זוית שבו זוית בת 30º
משולש ישר זוית שבו ניצב שווה למחצית היתר
התיכון ליתר במשולש ישר זוית
משולש שבו התיכון לצלע שווה למחציתה
הגובה ליתר במשולש ישר זוית
בעיות שונות - משולש ישר זוית
תרגילים לחזרה - משולש ישר זוית
 
פרק שנים עשר - בעיות בנייה
בניית קטעים
בניית זויות
בניית אנכים
בניית קטעים מיוחדים במשולש ובניית משולשים
תרגילים לחזרה - בעיות בנייה

נספחים
נספח א' - חישובי זויות במרובעים
נספח ב' - היקפים ושטחים של משולש, מרובעים ועיגול
נספח ג' - משפט פיתגורס
נספח ד' - חישובי זויות וקטעים במעגל (כולל מצולעים משוכללים)



 

T: 03-6476186

F: 03-6476214
 

© 2020 כל הזכויות שמורות לבני גורן הוצאה לאור

 

 Icon made by Freepik from www.flaticon.com