מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ז׳
שאלון 007

(מהדורה חדשה ומעודכנת)

 

תוכן הספר:

 

פרק ראשון - גיאומטריה אנליטית - הנקודה
המרחק בין שתי נקודות
האמצע של קטע
חלוקת קטע ביחס נתון

פרק שני - גיאומטריה אנליטית - הישר
משוואת הישר
חיתוך, הקבלה והתלכדות של ישרים
משוואת ישר עפ"י שיפועו ונקודה שעליו
משוואת ישר עפ"י שתי נקודות שעליו
ניצבות של ישרים
הזוית בין שני ישרים
המרחק בין שני ישרים מקבילים
המרחק בין נקודה לישר
משוואות חוצי הזויות שבין שני ישרים
שטח משולש עפ"י קודקודיו
בעיות שבהן ניתן להיעזר בטריגונומטריה - הישר
בעיות שונות - הישר
הוכחות הנדסיות באמצעות הגיאומטריה האנליטית

פרק שלישי - גיאומטריה אנליטית - המעגל
המשוואה הכללית של המעגל
התנאים שמשוואה ממעלה שנייה מייצגת מעגל
משוואת המשיק למעגל בנקודה שעליו
תנאי ההשקה של ישר למעגל
שני מעגלים
בעיות שונות - המעגל
הוכחת תכונות במעגל

פרק רביעי - גיאומטריה אנליטית - הפרבולה
משוואת הפרבולה ותיאורה הגרפי
משוואת המשיק לפרבולה בנקודה שעליה
תנאי ההשקה של ישר לפרבולה
פרבולה עם מעגל
הוכחת תכונות בפרבולה

פרק חמישי - גיאומטריה אנליטית - האליפסה
משוואת האליפסה ותיאורה הגרפי
האליפסה ככיווץ של המעגל
משיק לאליפסה והמצב ההדדי של ישר ואליפסה
הוכחת תכונות באליפסה

פרק שישי - גיאומטריה אנליטית - ההיפרבולה
משוואת ההיפרבולה ותיאורה הגרפי
האסימפטוטות של ההיפרבולה
משיק להיפרבולה והמצב ההדדי של ישר והיפרבולה
הוכחת תכונות בהיפרבולה

פרק שביעי - גיאומטריה אנליטית - מקומות גיאומטריים
מקומות גיאומטריים - הישר
מקומות גיאומטריים - המעגל
מקומות גיאומטריים - הפרבולה
מקומות גיאומטריים - האליפסה
מקומות גיאומטריים - ההיפרבולה
מקומות גיאומטריים - בעיות שונות
מקומות גיאומטריים - עקומות לא קנוניות

פרק שמיני - גיאומטריה אנליטית - תרגילים לחזרה
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - הישר
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - המעגל
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - הפרבולה
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - האליפסה
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - ההיפרבולה
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - מקומות גיאומטריים

פרק תשיעי - וקטורים - הווקטור הגיאומטרי
הגדרת הווקטור הגיאומטרי
חיבור וקטורים - הווקטור הגיאומטרי
כפל וקטור בסקלר - הווקטור הגיאומטרי

פרק עשירי - וקטורים - הווקטור האלגברי
ההצגה האלגברית של וקטור
שוויון, חיבור וכפל בסקלר של וקטור אלגברי
ההצגה האלגברית של וקטור שמוצאו לא בראשית הצירים

פרק אחד עשר - וקטורים - שימושים בווקטורים במישור ובמרחב
האמצע של קטע
חלוקת קטע ביחס נתון
הוכחות גיאומטריות בעזרת וקטורים
הוכחת תכונות של וקטורים

פרק שנים עשר - וקטורים - תיאור ישרים ומישורים באמצעות וקטורים
תיאור ישר באמצעות וקטור שעליו
וקטורים שמוצאם בנקודה אחת וסופיהם על ישר
תיאור מישור באמצעות שני וקטורים שעליו
וקטורים שמוצאם בנקודה אחת וסופיהם על מישור

פרק שלושה עשר - וקטורים - המכפלה הסקלרית
הגדרת המכפלה הסקלרית
חישובים במישור בעזרת המכפלה הסקלרית
חישובים במרחב בעזרת המכפלה הסקלרית
הוכחות גיאומטריות בעזרת המכפלה הסקלרית
הוכחות בטריגונומטריה באמצעות וקטורים
האורך של וקטור בהצגה אלגברית והמרחק בין שתי נקודות
חישוב המכפלה הסקלרית בהצגה אלגברית
מציאת וקטור עפ"י הזוית שהוא יוצר עם וקטורים נתונים

פרק ארבעה עשר - וקטורים - הצגות פרמטריות ומשוואות של ישרים ומישורים
הצגה פרמטרית של ישר
הצגה פרמטרית של מישור
המשוואה הכללית של מישור

פרק חמישה עשר - וקטורים - המצב ההדדי של ישרים ומישורים
המצב ההדדי של שני ישרים
המצב ההדדי של ישר ומישור
המצב ההדדי של שני מישורים

פרק שישה עשר - וקטורים - זויות בין ישרים ומישורים
הזוית בין שני ישרים
ישר הניצב למישור
וקטור גיאומטרי הניצב למישור
הזוית בין ישר למישור
הזוית בין שני מישורים

פרק שבעה עשר - וקטורים - מרחקים בין נקודות לישרים ומישורים
מרחק נקודה מישר
מרחק נקודה ממישור
המרחק בין ישרים מקבילים
המרחק בין ישר ומישור מקבילים
המרחק בין מישורים מקבילים
המרחק בין ישרים מצטלבים

פרק שמונה עשר - וקטורים - תלות וקטורים ויחידות ההצגה
תלות וקטורים
המשמעות הגיאומטרית של תלות וקטורים
יחידות ההצגה ומושג הבסיס
שימושים ליחידות ההצגה - צורות מישוריות
שימושים ליחידות ההצגה - צורות מרחביות

פרק תשעה עשר - וקטורים - תרגילים לחזרה
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - וקטורים במישור ובמרחב (ללא המכפלה הסקלרית)
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - המכפלה הסקלרית (הווקטור הגיאומטרי)
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - מצב הדדי, זויות, מרחקים (ישרים ומישורים)
תרגילים לחזרה - בעיות מינימום ומקסימום, וקטור גיאומטרי הניצב למישור, יחידות ההצגה

פרק עשרים - אלגברה - מספרים מרוכבים
ההגדרה ופעולות החשבון במספרים מרוכבים
המספר הצמוד, חילוק מספרים מרוכבים
הוצאת שורש ריבועי, נוסחאות וייטה - מספרים מרוכבים
המישור של גאוס - ההצגה הקרטזית והקוטבית
פעולות החשבון - המישור של גאוס
בעיות גיאומטריות - המישור של גאוס
משפט דה-מואבר
שורשי היחידה - מספרים מרוכבים
השורשים מסדר n של מספר מרוכב
בעיות שונות - מספרים מרוכבים
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - מספרים מרוכבים

פרק עשרים ואחד - אלגברה - חזקות ושורשים
חזקות עם מעריך טבעי
חזקות עם מעריך השווה לאפס ועם מעריך שלילי
שורשים
חזקות עם מעריך רציונאלי (שבר)
משוואות מעריכיות - הבסיס קבוע
משוואות מעריכיות - הבסיס משתנה
מערכות של משוואות מעריכיות
פונקציה מעריכית
אי שוויונים מעריכיים
תחום ההגדרה של פונקציות הכוללות פונקציה מעריכית
פתרון גרפי של משוואות מעריכיות ואי שוויונים מעריכיים
בעיות שונות - חזקות

פרק עשרים ושניים - אלגברה - לוגריתמים
הגדרת הלוגריתם
חוקי הלוגריתמים

הוצאת לוגריתמים - פתרון משוואה מהצורה 

פתרון משוואות מעריכיות בעזרת מחשבון

הנוסחה

מעבר מבסיס לבסיס
משוואות לוגריתמיות
מערכות של משוואות לוגריתמיות
פונקציה לוגריתמית
אי שוויונים לוגריתמיים
תחום ההגדרה של פונקציות הכוללות פונקציה לוגריתמית
הוכחת אי שוויונים לוגריתמיים
פתרון גרפי של משוואות לוגריתמיות ואי שוויונים לוגריתמיים
בעיות שונות - לוגריתמים

פרק עשרים ושלושה - אלגברה - גידול ודעיכה
מציאת כמויות - גידול ודעיכה
מציאת הבסיס - גידול ודעיכה
מציאת הזמן - גידול ודעיכה
זמן מחצית החיים - גידול ודעיכה
בעיות שונות - גידול ודעיכה

פרק עשרים וארבעה - אלגברה - חזקות, לוגריתמים, גידול ודעיכה - תרגילים לחזרה
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - חזקות
תרגילים לחזרה בהתאם למבחני הבגרות - לוגריתמים
תרגילים לחזרה - גידול ודעיכה

פרק עשרים וחמישה - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
תחום ההגדרה - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
הנגזרת - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
משיק - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
נקודות קיצון, כולל בקצוות - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
עלייה וירידה - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
אסימפטוטות המקבילות לצירים - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
חקירת פונקציה - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
נקודות קיצון מוחלטות - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
נקודות פיתול, קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
בעיות מינימום ומקסימום - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים

פרק עשרים ושישה - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות מעריכיות

הפונקציה המעריכית

משוואות מעריכיות

תחום ההגדרה - פונקציות מעריכיות
הנגזרת - פונקציות מעריכיות
משיק - פונקציות מעריכיות
נקודות קיצון - פונקציות מעריכיות
עלייה וירידה - פונקציות מעריכיות
אסימפטוטות - פונקציות מעריכיות
חקירת פונקציה - פונקציות מעריכיות
נקודות קיצון מוחלטות - פונקציות מעריכיות
נקודות פיתול, קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה - פונקציות מעריכיות
בעיות מינימום ומקסימום - פונקציות מעריכיות

נגזרת הפונקציה            ושימושיה


פרק עשרים ושבעה - חשבון דיפרנציאלי - פונקציות לוגריתמיות

הפונקציה הלוגריתמית

תחום ההגדרה - פונקציות לוגריתמיות

משוואות לוגריתמיות עם

הנגזרת - פונקציות לוגריתמיות
משיק - פונקציות לוגריתמיות
נקודות קיצון - פונקציות לוגריתמיות
עלייה וירידה - פונקציות לוגריתמיות
אסימפטוטות - פונקציות לוגריתמיות
חקירת פונקציה - פונקציות לוגריתמיות
נקודות קיצון מוחלטות - פונקציות לוגריתמיות
נקודות פיתול, קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה - פונקציות לוגריתמיות
בעיות מינימום ומקסימום - פונקציות לוגריתמיות

נגזרת הפונקציה                   ושימושיה

נגזרת הפונקציה


פרק עשרים ושמונה - חשבון אינטגרלי - אינטגרלים
האינטגרל הלא מסויים
מציאת אינטגרל בעזרת חילוק פולינומים
מציאת אינטגרל ע"י הצבה
מציאת פונקציה עפ"י נגזרתה ונקודה שעליה
האינטגרל המסויים
אימות אינטגרלים ע"י גזירה

פרק עשרים ותשעה - חשבון אינטגרלי - שטחים
שטחים - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
שטחים - פונקציות מעריכיות
שטחים - פונקציות לוגריתמיות
שטחים - מציאת אינטגרל בעזרת חילוק פולינומים
שטחים - מציאת אינטגרל ע"י הצבה

פרק שלושים - חשבון אינטגרלי - נפחים - בעיות קיצון
נפחים - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים
נפחים - פונקציות מעריכיות
נפחים - פונקציות לוגריתמיות

אינטגרלים, שטחים, נפחים - הפונקציה

בעיות קיצון עם אינטגרלים

פרק שלושים ואחד - חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי - פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים, פונקציות מעריכיות, פונקציות לוגריתמיות - תרגילים לחזרה
(פונקציות חזקה עם מעריך רציונאלי ופונקציות עם שורשים (חזרה
(פונקציות מעריכיות - משיק, חקירת פונקציה (חזרה
(פונקציות מעריכיות - בעיות מינימום ומקסימום (חזרה
(פונקציות מעריכיות - אינטגרלים, שטחים, נפחים (חזרה
(פונקציות לוגריתמיות - משיק, חקירת פונקציה (חזרה
(פונקציות לוגריתמיות - בעיות מינימום ומקסימום (חזרה
(פונקציות לוגריתמיות - אינטגרלים, שטחים, נפחים (חזרה

נספח א' - מבחנים לחזרה

המבנה של שאלון ז׳
מיון השאלות לפי נושאים
מבחנים לחזרה
תשובות למבחנים לחזרה

נספח ב' - נוסחאות במתמטיקה

 

 

T: 03-6476186

F: 03-6476214
 

© 2020 כל הזכויות שמורות לבני גורן הוצאה לאור

 

 Icon made by Freepik from www.flaticon.com