כבר בכיתה ט’ ובטח בכיתה י’, תלמידים מתחילים לשמוע את צמד המילים מרטיט הלבבות “קדם אנליזה”. אוקיי, זה נשמע מפחיד, גדול, המתמטיקה שאנחנו אוהבים לאהוב בהתגלמותה ועוד שאר מחמאות. אז ככה, נגיד שכשנכנסים לבית שעבר שיפוץ מאסיבי, קל לפעמים לשכוח איך הוא נראה בהתחלה. עם זאת, האדריכל שתכנן אותו יודע בדיוק איפה עברו הקירות המקוריים, ואיך כל שינוי קטן כמו הנמכת תקרה או הזזת קיר, שינה את כל החלל.
בדיוק לזה נועדה קדם אנליזה. עוד לפני כל החישובים, ההצבות והטבלאות, לומדים להסתכל על ה”שלד” של הפונקציה. אנחנו לומדים לזהות איך מניפולציות מתמטיות פשוטות משפיעות על המבנה הגרפי שלה, אם הן מזיזות אותה ימינה או שמאלה, מותחות או מכווצות אותה או מבצעות לה שיקוף כמו במראה.
מה זה קדם אנליזה ואיך זה קשור לחקירת פונקציות?
קדם אנליזה זה נושא שנלמד כהכנה לדבר האמיתי, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. זו היכולת להסתכל על פונקציה ולדעת איך תכונות מסוימות שלה יבואו לידי ביטוי בגרף, וגם להיפך – להסיק מהגרף על תכונות הפונקציה. כל זה מבלי להוציא בכלל את המחשבון, אלא רק את העיניים.
בקדם אנליזה אנחנו בונים לכל פונקציה תעודת זהות או במילים אחרות חוקרים פונקציה, פשוט בלי נגזרות וחישובים למיניהם. מה למשל אנחנו בודקים בקדם אנליזה:
- מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים וכיצד הן מושפעות מהזזות, מתיחות, כיווצים ומשיקופים.
- מהם תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה אם ישנם.
- כיצד מתנהגת מבחינה גרפית פונקציה לאחר טרנספורמציה כלשהי, למשל הזזה אופקית ימינה או שמאלה, הזזה אנכית מעלה או מטה או כיווץ או מתיחה או שיקוף.
- אילו תכונות מיוחדות יש לפונקציה
כבר נשמע מעניין, נכון?!
למי הנושא הזה רלוונטי?
נושא הקדם אנליזה נלמד ברמות 4 – 5 יח”ל.
- תלמידי כיתה ט’ במסלולי המצוינות (5 יח”ל): אתם אלו שמתחילים לבנות את השרירים המתמטיים כבר עכשיו. עבורכם, קדם אנליזה היא הדרך להבטיח שכשתיכנסו לתיכון, השפה של הפונקציות תהיה לכם טבעית כמו עברית (או לפחות כמו אנגלית).
- תלמידי כיתה י’ ברמת 4 יחידות לימוד: בתוכנית הלימודים החדשה, הנושא הזה תופס מקום של כבוד. למה? כי הבנו שאי אפשר לקפוץ למים העמוקים של חקירת פונקציות (שקורית בחשבון דיפרנציאלי) בלי לדעת לשחות קודם בבריכה של הקדם אנליזה.
- תלמידי כיתה י’ ברמת 5 יחידות לימוד: גם אתם מתחילים את עולם חקירת הפונקציות בהיכרות מקדימה עם קדם האנליזה.
עכשיו, נכון שתמיד אומרים על מתמטיקה שזה מקצוע שכל נושא חדש שלומדים בו נשען על נושא קודם?!
פה זו ה-דוגמה שמדגימה את זה. זו התשתית לאחד הנושאים המרכזיים בבחינת הבגרות של תלמידי 4 – 5 יח”ל.
בקיצור כשאתם לומדים קדם אנליזה אתם בונים לעצמכם ארגז כלים שישמש אתכם בכל פעם שתראו גרף או משוואה בשנים הקרובות.
איפה מוצאים את זה אצלנו?
הנושא מופיע בצורה מפורטת ומדורגת בספרים שלנו, בדיוק לפי המסלול שבו אתם לומדים:
- תלמידי 5 יח”ל – הנושא מופיע בחוברות המלוות שנכתבו בצורה שמותאמת בדיוק לתוכנית החדשה (זו שאתם לומדים). החוברות מתחילות מכיתה י’, ולכן תלמידי כיתה ט’ שלומדים את הנושא יכולים למצוא אותו בחוברת המלווה לתוכנית החדשה ל-5 יח”ל כיתה י’. אל תתנו לכותרת “כיתה י’ ” שעל החוברת לבלבל אתכם. זה בדיוק החומר שאתם צריכים עכשיו ללימוד קדם אנליזה.
- תלמידי 4 יח”ל: הנושא מופיע כחלק בלתי נפרד מהתוכנית החדשה בספרי הלימוד לשאלון 471. הנושא מופיע לראשונה בסדרת הספרים לכיתה י’ 4 יח”ל בכרכים ב’ ו-ג’.
